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题面 样例

题目描述

大家都知道冒泡排序，但是可能有人不知道双向冒泡排序。我们给出它的一个伪代码：

void sort(){
    for i : 1->(n-1) 
        if p[i] > p[i+1]
            swap p[i],p[i+1]
    for i : n->2
        if p[i-1] > p[i]
            swap p[i-1],p[i]
}

容易看出，对一个排列 $p$ 调用 $O(n)$ 轮 sort() 后，它一定会变得升序。现在给出 $n,k$，请你回答有多少个长度为 $n$ 的排列 $p$，满足调用了 $k$ 次 sort() 方法后，可以将其排成升序。答案模 $998244353$ 输出。

输入格式

从 sort.in 中读入。

一行两个正整数 $n,k$。

输出格式

输出到 sort.out 中。

输出答案对 $998244353$ 取模的结果。

样例输入 1

5 1

样例输出 1

68

数据范围

对于所有数据，保证 $1\le n,k\le 10^4$。

对于测试点 $1\sim 2$，满足 $n\le 10$。

对于测试点 $3\sim 5$，满足 $n\le 20$。

对于测试点 $6\sim 7$，满足 $k=1$。

对于测试点 $8\sim 9$，满足 $n,k\le 50$。

对于测试点 $10$，无特殊约束。